數學作為一個複雜的問題

當年幼的孩子進入學院時,他們以前已經很好地找到了解決問題的人。從出生開始,孩子們就在學習如何學習如何應對自己的地形和他人的反應。這種對經驗的理解是一個持續的、遞歸的過程。我們早就知道閱讀是一項複雜的問題工作。最近,導師們開始明白,獲得數學知識也是一項複雜的解決問題的努力,當更頻繁地排練時,它會增加力量和僵化。數學中的問題是任何必須使用精細工具來解決但沒有無節制的、令人震驚的策略的情況。 訪問這裡閱讀更多關於120秒中有多少分鐘的信息!

數學家一直都明白,解決問題是他們學科的核心,因為沒有問題就沒有數學。自 1945 年 Pólya 的《如何打破它》一書出版以來,解決問題一直在教育支持者的思想中發揮核心作用。全國數學導師委員會 (NCTM) 一直在倡導解決問題近 40 倍,而從 1990 年代初開始,數學輔導的跨國趨勢顯示出越來越關注問題解決和精細建模。

隨著國際上的導師越來越擔心,如果學者要適合以有意義的方式使用和應用精細知識,提供問題解決方案至關重要(Wu and Zhang 2006)在美國的學術地位幾乎沒有變化。
“解決問題不僅是學習數學的事情,也是學習數學的主要手段。”

2011 年,通用核心州規範將問題解決、邏輯和證據、溝通、表示和連接的 NCTM 過程規範納入數學實踐規範。對於許多數學導師來說,這是他們第一次被期望將學生合作和與問題處理相結合。

這種做法需要以截然不同的方式進行輔導,因為神學院從教師轉變為更具對話性的輔導和識字方法。導師面臨的挑戰是教育學者不僅要解決問題,還要通過解決問題來學習數學。雖然許多學者可能會發展出程序上的無知,但他們經常保證打破新問題或在好想法之間建立聯繫所必需的深刻抽象理解。
一個問題工作班,仍然需要與教師不同的部分。教師需要給學生時間來解決問題,自己尋找策略和結果,並學會估計自己的結果,而不是指導作業。儘管教師需要在場上非常重要,但課堂上的主要重點需要放在學者允許的過程上。”

學會解決問題
要了解學者如何成為問題解決者,我們需要看看那些提高數學素養的命題。其中包括對讀寫能力的實驗方面的認識,以及學者們通過“做、說、反思、激動、觀察、探索、傾聽和邏輯”努力學習數學這一基本事實(Copley,2000,第 29 頁)。識字共構觀是命題的基礎。此外,我們知道每個學生都在他們獨特的發展道路上。

孩子們帶著直覺的精細理解進入學院。教師需要通過讓學者探索數學並在與教師和他們的同齡人進行有意義的對話中交流他們的想法的 gestes 與這些理解建立聯繫並做出理解。

識字發生在社會環境中(Vygotsky,1978)。學者們通過在這些條件反射中處理問題和與他人進行交易來構建理解。通過這些社會關係,學者們覺得他們可以抓住陷阱,嘗試新的策略,並給予和承認反饋。當他們分享一系列觀點或解決問題的各種方法時,他們會合作學習。正是通過談論問題和激發他們的想法,孩子們構建知識並獲得語言來理解 gests。

學者們通過解決問題而不是直接接受輔導,從而獲得對數學的理解並培養解決問題的能力(Hiebert1997)。教師的職責是構建問題和呈現情境,為問題工作提供一個論壇。

為什麼問題工作很重要?
我們的學者生活在一個以信息和技術為基礎的社會中,他們需要適合對複雜問題進行批判性假設,並且“對新情況進行邏輯剖析和假設,編造未知的結果程序,並將其結果輕鬆而令人信服地傳達給他人”。巴魯迪,1998)。數學教育之所以重要,不僅是因為“數學在學者獲得教育和有利可圖的機會方面發揮了把關作用”,而且還因為解決問題的過程和解決問題的策略的加入為學者們提供了超越學院的生活(科布, & 霍奇, 2002)。

學習數學中問題解決的重要性來自於這樣一種信念,即數學主要是關於邏輯,而不是記憶。問題處理使學者能夠理解和解釋用於得出結果的過程,而不是記住和應用一套程序。正是通過問題解決,學者們對精細的概括有了更深入的理解,更加投入,並欣賞數學的適用性和實用性(Wu and Zhang 2006)。數學中的問題處理支持發展
創造性、批判性和邏輯性假設的能力。學者將有機會解釋他們的想法,回應他人的想法,並挑戰他們的思維。